На столе стоит 7 перевёрнутых стаканов.Разрешается одновременно переворачивать любые два стакана.Можно ли добиться того,чтобы все стаканы стояли правильно?

7 - эо нечетное число.

Разрешается за 1 раз переворачивать 2 стакана - Четное число.

Значит всегда остаток от переворота стаканов будет НЕЧЕТНЫМ.

Следовательно перевернуть все стаканы НЕЛЬЗЯ.