В чем разница между
Ich bin ERST 3 Tage in Berlin.
Ich bin NUR 3 Tage in Berlin.

+ объясните в чем разница в употреблении nur и erst

Erst употребляется , если речь идет времени (о каком-то временном промежутке или возрасте ) .

Ich arbeite erst 2 Tage/ Monate/ Jahre.  (  Я работаю  ТОЛЬКО 2 дня/ месяца/ года.  НО ИМЕЕТСЯ ввиду , что ты и дальше будешь работать. )

Dieses kleine Kind ist erst 3 Jahre.  ( Этому маленькому ребенку  Только  3 Года .  Но Опять же подразумевается , что ребенок будет расти и ему будет и 4 и 5 и 6  и т.д)

Ich warte auf sie erst 2 Stunde . ( Я жду ее только 2 часа)

Nur  - если говорят  про исключительность или количество.

Nur Zahnarzt kann einen Zahn herausziehen. ( ТОЛЬКО ЗУБНОЙ ВРАЧ может вырывать зуб)

Ich habe in meiner Tasche nur 20 Euro ( У меня в кармане только 20 евро)

Nur  - может также выражать ограничение во времени.   То есть подчеркивается что все уже решено и ничего не изменится.Это касается как раз Вашего примера .

Теперь касательно Ваших примеров :

Ich bin ERST 3 Tage in Berlin. ( Я только три дня в Берлине. НО подразумевается , что  Вы будете еще тут )

Ich bin NUR 3 Tage in Berlin. ( Я только три дня в Берлине.   Подразумевается, что если потом будет потоп/ армагедон/ ядерная война, то он все равно пробудет в Берлине только 3 дня и ни  часом больше)