могут ли в государстве существовать права без обязанностей?

Нет, правам человека обязательно соответствуют обязанности. Такая взаимосвязь обеспечивает правопорядок и стабильность в любом государстве.  Раз есть права значит есть и обязанность все взаимосвязано: к примеру, право на жизнь есть, но чтобы полноценно жить в гос-ве ты должен закрепить свою связь с ним - получить гражданство, из которого много вытекает обязанностей-вот и взаимосвязь права на жизнь и обязанностей. Только свободы не состоят в связи с обязанностями. Обязанности также закреплены в конституции.