какому занятию посвящена загадка
С той и с этой стороны
В клетках кони и слоны.
В клетках справа,в клетках слева
Короли и королевы.
Но не могут удержаться,
Чтоб друг с другом не сржаться

По идее шахматы, так как в этой игре есть и клетки, и король с королевой (ферзем). Да и главная цель в этой игре: победить соперника

Игре в шахматы. Я сам шахматист.