один профессор расписывая ручку написал на чистой странице пятьдесят раз подряд "Все следующие предложения ложны", а затем пятьдесят раз подряд "Все предыдущие предложения истинны". Сколько истинных и сколько ложных предложений написал профессор?

Раз все следующие предложения ложны, значит, то, что все предыдущие предложения истинны - это ложь. Следовательно, все предыдущие предложения ложны. Значит, если "все следующие предложения ложны" - это ложь, следовательно, " все предыдущие предложения истинны" - это правда. Тогда профессор написал 50 истинных и 50 ложных предложений ;)