Президент РФ в телевизионном обращении к народу объявил о своей отставке. Однако на следующий день, прибыв в рабочий

Да действия легитимные. Так как для отставки президента РФ (согласно конституции РФ), сначала нужно чтобы Совет Федерации должен назначить внеочередные выборы нового президента. Пока не будет издан указ об этом то президент имеет все полномочия. Далее есть понятие сложная ситуация в стране (природное явление, война, переворот и т.д.) которые тоже могут перенести выборы президента и продолжить его полномочия.