Есть ли право у родителей рекомендовать классного руководителя директору

Законодательством об образовании такого права родителям не предоставлено. Поэтому требовать от директора назначения какого-либо учителя в качестве классного руководителя они не могут. Но вполне возможно директор прислушается к мнению родителей высказанных в корректной и вежливой форме.