Недавно писали диктант.Некоторые написали по реке Волге(учительница засчитала это за правилиный ответ), а некоторые по реке Волги.Хотелось бы узнать как правильно.

Волга-это 1 скл.ж.р. всегда можно заменить словом вода и просклонять предлог по требует после себя дат.падежа  и так- по воде ,так что по Волге  и никак иначе!