Укажите условие постановки двоеточия в данном предложении. Писатель – не сочинитель: первый пишет, чтобы изложить свои мысли, второй сочиняет, чтобы
что-нибудь написать.

Я думаю двоеточие поставлено здесь для уточнения. Т.е. уточняется почему писатель не сочинитель.

В данном случае во второй части поясняется, раскрывается содержание того, о чём говорится в первом предложении.