Речевые нормы нарушены в предложениях: (с объяснением)

1) В этом году наши ребята достигли на математической олимпиаде крупных достижений.

2) Я долго грёб вёслами, отчего на ладонях рук появились мозоли.

3) И не надейся: просто так ты у него зимой снега не выпросишь.

4) После разговора с начальником у Алексея резко испортилось настроение.

5) Писатель едко высмеивает быт и нравы чиновничьей среды

 Исправленные:

1) В этом году наши ребята достигли на математической олимпиаде крупных успехов.(неправильное употребление однокоренных слов достигли достижений)2) Я долго грёб вёслами, отчего на ладонях рук появились мозоли.3) И не надейся: просто так ты у него зимой снега не выпросишь.(неуместно употреблен фразеологизм зимой снега не выпросишь)4) После разговора с начальником у Алексея резко испортилось настроение.5) Писатель едко высмеивает быт и нравы чиновничьей среды

В третьем ошибки нет. Ошибка во втором. Я долго грёб вёслами, отчего на ЛАДОНЯХ РУК (ладони только на руках) появились мозоли.