Морфемный разбор деепричастия ЖИВЯ.
Живя в маленьком домике я наблюдал за....

корень жи. суф. в, я. основа слова - живя. живя - деепричастие, обозначает добавочное действие к основному действию.пост признаки: не изменяется, нес вид.синт роль: обс-во.