Не чищенный двор вместе или отдельно и почему

отделно

 Пишется вместе: нечищенный, т. к. у этого словосочетания нет противопоставлений.

 

нечищенный двор - слитно, т.к. нет зависимых слов или противопоставлений. Если бы было что-то вроде "давно не чищенный двор" - писалось бы раздельно.