Бывает ли простое предложение с союзом А

да, союз "а" может быть и в притом предложении. Он может соединять однородные члены предложения в значении противопоставления (1), и ещё употребляться в начале предложений, как-бы означая переход к "другой теме" (2). Например: 1 - День был не солнечный,  а дождливый и промозглый.2 - А ты что собираешься делать?Как видите, об предложения - простые...