Всю ночь не смолкает.....
Какая часть речи слово "всю"?

в данном случае местоимениеПри разборе предложения по членам я бы не стала дробить и сказала бы, что ВСЮ входит в состав обстоятельства времени, выраженного цельным словосочетанием: не смолкает когда? - всю ночь.