Помогите, пожалуйста, какой знак препинания нужен в данном предложении(там, где скобки): запятая, тире или двоеточие?
"Автор приходит к выводу, что ученик должен когда-то превзойти своего учителя, чтобы доказать (___) наставник не напрасно трудился, обучая его."