ОБЪЯСНИТЕ МНЕ ПОЖАЛУЙСТА ГДЕ РАССТАВИТЬ ЗНАКИ ПРЕПИНАЯ И ПОЧЕМУ!ГЛАВНОЕ ПОЧЕМУ ИМЕННО ТАМ

скорее запятая после ее, т.к она бережно достала, а не открыла

Возможен и такой вариант

Когда Анне Федотовне дали в руки шкатулку с фронтовыми письмами сына, (после запятой идёт вторая грамматическая основа: она открыла, достала) она открыла ее бережно,(однородные сказуемые: открыла, достала) достала бесценные листочки, (далее идёт причастный оборот) пожелтевшие от времени, (выделили причастный оборот запятыми с двух сторон) и слезы выступили на ее глазах.