Соседство это архаизм или истаризм

Это архаизм, т.к. устаревшее выражение "жить по соседству" можно заменить на современную фразу "жить рядом, недалеко".

Архаизмы отличаются от историзмов тем, что у них в современном русском языке есть синонимы.