История эта неприятная». Пишем слитно, т. к. можно подобрать синоним без не.
1. Мы свернули на (не)большую улицу, а в переулочек.
Пишем , т. к. .

2. Ты (не)прав в этом споре.
Пишем , т. к. .

3. Он (не)поколебимо верил в успех нашего дела.
Пишем , т. к. .

4. Нам предстояла (не)близкая, но приятная дорога.

1 раздельно.так как там есть противопоставление -а2 слитно так как неправ можно заменить врёшь3 слитно так как мы не можем сказать поколебимо4 раздельно так как там есть противопоставление но