Император очень хорошо относился к русским заключённым.
Где тут Синтаксическая ошибка? Синксическая? Лексическая? Стилистическая? Морфологическая?
.
Как правильно написать?

Наверное, ошибка стилистическая или лексическая. Во-первых, непонятно, какой страны император. Во-вторых, непонятно, что значит русские заключённые - это те, кто нарушил законы Российской империи (тогда это российские заключённые) или русские по национальности? (а если заключённый - украинец или киргиз, то уже не очень хорошо относился?)

Хорошо - оценочные слово, которое не несёт смысла. Как говорится, что русскому хорошо, то немцу смерть.

"Российский император по-доброму относился к своим заключённым" - как вариант...