Слитное или раздельное написание не в слове на (?) сколько. "Каждый раз убеждаюсь насколько...",
1)."Каждый раз убеждаюсь на (?)сколько...",

или

2)."каждый раз убеждаюсь в том, на (?)сколько...."

в каком случае слитно, а в каком раздельно, объясните по какому правилу?

На сколько сантиметров ты вырос? (количество : на пять сантиметров) Убедился в том, насколько он глуп (в какой степени?). Убедился в том, что ОЧЕНЬ он глуп.