...требованиям, установленнымИ Правилами - верно грамматически?
В ходе выполнения процедур сотрудник проверяет соответствие результатов диагностирования требованиям, установленнымИ Правилами проведения технического осмотра и утвержденнымИ постановлением № 2. - верно грамматически?

сотрудник проверяет соответствие (чему?) требованиям, установленным Правилами и (требованиям) утвержденным постановлением

нет.в обоих местах пишется без И.т. к. слово "требованиям" - в дательном падеже, значит причастия тоже идут в дательном падеже: установленным и утвержденным

требованиям, установленным Правилами проведения технического осмотра и утвержденнымИ постановлением №