По случаю, возможна и проверка данных автомобилей, ..(нужна ли запятая "по случаю... возможна"?)
По случаю, возможна и проверка данных автомобилей, ..(нужна ли запятая "по случаю... возможна"?)

Не по случаю, а при случае. Запятая не нужна.

По какому случаю? Предложение не имеет смысла. Может лучше сказать "случайная проверка"?

Не нужна, потому что это не вводное слово, а обстоятельство времени.Возможна (когда?) Когда представится случай.