Поэтому едва / Поэтому как только - нужна ли запятая после "поэтому"?

Слово "поэтому" не является вводным, но требует запятой, если играет роль союза. Запятая ставится перед "поэтому", а после она может оказаться только в том случае, если вслед за союзом сразу идет вводная конструкция.

В ваших предложениях "поэтому" выполняет роль союзного слова, поэтому перед ним ставится запятая. Вот как это выглядит:

Поэтому, едва мы сдали контрольную...

Поэтому, как только мы получили результаты анализов...