Совершенно мне незнакомые/ Совершенно мне не знакомые

че

Незнакомые

Незнакомый конечно!

В данном случае слитно.
Раздельное написание слова «не знакомый»
Узнаем, от чего зависит раздельное написание слова «не знакомый».  В предложении содержится отрицание, которое выражается отрицательной частицей «не», то есть это уже не приставка в составе анализируемого слова.

Слово «не знакомый» пишется раздельно, если в предложении имеется хотя бы одно из следующих условий:

1. противопоставление

Этот человек мне не знакомый, а чужой.

Этот путь не знакомый, а неизвестный.

2. слова «отнюдь», «вовсе», «далеко»

Далеко не знакомый проект доставил затруднение.

На пути оказался вовсе не знакомый поворот.

Этот вовсе не знакомый старинный город понравился туристам.

3. отрицательное местоимение или наречие

Ничуть не знакомый путь привел к маленькой деревушке.

Никому не знакомый старик указал туристам дорогу к горному перевалу.

Нисколько не знакомый метод требует терпения и настойчивости в его освоении.

Аналогично в контексте различаем слитное и раздельное написание прилагательных:

небольшой и не большой дом;
неравнодушный и не равнодушный человек;
нескромный и не скромный вопрос;
необычный и не обычный предмет.

совершенно, абсолютно, вовсе и пр. - это превосходная степень. Если она рядом, то пишем НЕ раздельно