Помогите пожалуйста решить задачу по математике

Для нахождения точки максимума функции (y = 10\ln(x - 2) - 10x + 11) нужно найти её производную и приравнять её к нулю. Затем проверить вторую производную, чтобы убедиться, что это точка максимума.

Найдем первую производную (y'):
[y' = \frac{10}{x - 2} - 10]

Приравняем (y') к нулю и решим уравнение:
[\frac{10}{x - 2} - 10 = 0]

Упростим уравнение:

[\frac{10}{x - 2} = 10]

[1 = x - 2]

[x = 3]

Теперь найдем вторую производную (y''):
[y'' = -\frac{10}{(x - 2)^2}]

Подставим найденное значение (x = 3) во вторую производную:
[y''(3) = -\frac{10}{(3 - 2)^2} = -10]

Так как (y''(3)) отрицательно, это подтверждает, что (x = 3) является точкой максимума.

Итак, точка максимума функции (y = 10\ln(x - 2) - 10x + 11) - это ((3, y(3))). Теперь найдем значение функции в этой точке:

[y(3) = 10\ln(3 - 2) - 10 \cdot 3 + 11]

[y(3) = 10\ln(1) - 30 + 11]

[y(3) = 10 \cdot 0 - 30 + 11]

[y(3) = -19]

Таким образом, точка максимума функции - ((3, -19)).

D(y)= (2; + oo)

y' = 10/(x-2) -10,

y'= 0, 10/(x-2) = 10, x = 3,
2______+___3____-_у'

x= 3- точка максимума функции