Прошу Вас сделать дубликат и направить по адресу ... или прошу Вас выдать дубликат и направить по адресу?

Сделать

В данном контексте оба варианта будут корректными. В первом варианте вы используете конструкцию "сделать дубликат и направить", во втором - "выдать дубликат и направить". Оба глагола, "сделать" и "выдать", подходят для выражения идеи создания копии и ее отправки по указанному адресу. Так что выберите тот вариант, который вам более нравится или который чаще используется в вашем контексте общения.