"Начать (с)начала, устали (до)смерти" - оба слова пишутся раздельно, так как в первом случае "с" и "начала" являются предлогом и существительным, а во втором случае "до" и "смерти" также предлог и существительное.
"Отругать (в)сердцах, работать (в)попыхах" - оба слова пишутся раздельно, так как в первом случае "в" является предлогом, а "сердцах" - существительным, а во втором случае "в" также предлог, а "попыхах" - существительное.
"Задание (на)дом, рассказать (по)памяти" - оба слова пишутся слитно, так как в первом случае "надом" образует одно слово, а во втором "попамяти" также образует одно слово.
"Ударить (со)слепу, действовать (на)удачу" - оба слова пишутся раздельно, так как в первом случае "со" является предлогом, а "слепу" - существительным, а во втором случае "на" также предлог, а "удачу" - существительное.