Правильным вариантом будет: "Разобрался с этим по чистому."
В данном случае словосочетание "по чистому" используется для обозначения того, что какая-то ситуация была решена или понята вполне четко, ясно и без лишних затруднений.
Через дефис. Приставка «по» с наречиями, которые заканчиваются на -ому, -ему, а также на –ски, -и пишутся через дефис. А вот если "шёл по чистом полу" - раздельно, это прилагательное.