Почему слово увидЕть пишется через букву Е?

неправельно

точно.

спряжение глаголов(слово исключение)

Потому что есть правило: Второго спряжения все глаголы на -ить,Кроме брить, стелить. Семь глаголов на -еть: терпеть, вертеть, обидеть, зависеть, ненавидеть, видеть, смотреть. Четыре глагола на -ать: держать слышать, гнать, дышать. Следовательно слово "увидеть" исключение и стоит во втором спряжение.