Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается

Ответы 1

$1-\cos( \pi +x)-\sin \frac{3 \pi +x}{2}=0 \\\ 1-\cos( \pi +x)-\sin (\frac{3 \pi }{2}+ \frac{x}{2})=0 \\\ 1+\cos x+\cos \frac{x}{2}=0 \\\ 1+2\cos^2 \frac{x}{2}-1+\cos \frac{x}{2}=0 \\\ 2\cos^2 \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}=0 \\\ \cos \frac{x}{2}(2\cos \frac{x}{2}+1)=0 \\\ \cos \frac{x}{2}=0\Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{ \pi }{2} + \pi n\Rightarrow \boxed{x_1 = \pi + 2\pi n, \ n\in Z}$ $2\cos \frac{x}{2}+1=0 \\\ \cos \frac{x}{2}=- \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{x}{2} =\pm \frac{ 2\pi }{3} +2 \pi n\Rightarrow \boxed{x_2=\pm \frac{ 4\pi }{3} +4 \pi n, \ n\in Z}$ $\cos4x+2\cos^2x=1 \\\ 2\cos^22x-1+(2\cos^2x-1)=0 \\\ 2\cos^22x-1+\cos2x=0 \\\ 2\cos^22x+\cos2x-1=0 \\\ D=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9 \\\ \cos2x= \frac{-1-3}{4} =-1\Rightarrow2x= \pi +2 \pi n\Rightarrow \boxed{x_1= \frac{\pi}{2} + \pi n, \ n\in Z} \\\ \cos2x= \frac{-1+3}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow2x= \pm \frac{ \pi }{3} +2 \pi n\Rightarrow \boxed{x_2= \pm \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n\in Z}$
- Автор:
  volvoprxk
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ