Решите, пожалуйста Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается

Ответы 1

$1+\cos t+\cos2t+\cos 3t=0 \\\ 1+\cos2t+(\cos t+\cos 3t)=0 \\\ 1+2\cos^2t-1+2\cos \dfrac{t+3t}{2}\cos \dfrac{t-3t}{2} =0 \\\ 2\cos^2t+2\cos2t\cos t =0 \\\ 2\cos t(\cos t+\cos2t) =0 \\\ \cos t=0 \Rightarrow \boxed{t_1= \frac{ \pi }{2}+ \pi n. \ n\in Z}$ $\cos t+\cos2t=0 \\\ 2\cos \dfrac{t+2t}{2}\cos \dfrac{t-2t}{2}=0 \\\ 2\cos \dfrac{3t}{2}\cos \dfrac{t}{2}=0 \\\ \cos \dfrac{3t}{2}=0\Rightarrow \dfrac{3t}{2} = \dfrac{ \pi }{2}+ \pi n \Rightarrow \boxed{t_2= \frac{ \pi }{3}+ \dfrac{ 2\pi n }{3}, \ n\in Z } \\\ \cos \dfrac{t}{2}=0\Rightarrow \dfrac{t}{2} = \dfrac{ \pi }{2}+ \pi n \Rightarrow \boxed{t_3= \pi + 2\pi n, \ n\in Z }$ $1+\sin2x=(\cos3x+\sin3x)^2 \\\ 1+\sin2x=\cos^23x+\sin^23x+2\sin3x\cos3x \\\ 1+\sin2x=1+\sin6x \\ \sin6x-\sin2x=0 \\\ 2\sin \dfrac{6x-2x}{2}\cos \dfrac{6x+2x}{2}=0 \\\ 2\sin 2x\cos 4x=0 \\\ \sin2x=0\Rightarrow2x= \pi k\Rightarrow \boxed{x_1= \frac{\pi k}{2} , \ k\in Z} \\\ \cos4x=0\Rightarrow4x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n\Rightarrow \boxed{x_2= \frac{ \pi }{8}+ \frac{\pi n}{4} , \ n\in Z}$
- Автор:
  celiasxdl
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ