Сколько существует трехзначных чисел с суммой цифр 8?

 

 

Пусть abc - некое трехзначное число. Может ли сумма abc+bca+cab быть полным квадратом. 

 

Два задания, желательны объяснения. Заранее спасибо!

Пусть abc - некое трехзначное число. Может ли сумма abc+bca+cab быть полным квадратом.

Пусть а,в,с числа от 1 до 9, тогда

abc=100a+10b+c

bca=100b+10c+a

cab=100c+10a+b

сложим эти числа, получим 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111(a+b+c)

111=3*37, чтобы сумма была полным квадратом, сумма a+b+c должна равняться 111, что не может быть из-за принятых вначале ограничений (вси они меньше 9)