Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • При яких значеннях а рівняння має 1) один корінь; 2) два корені.

    question img

Ответы 1

  • напомню,что sinx изменяется от -1 до 1sinx=t, \ \ -1 \leq t \leq 1 \\ \\ t^2-(a+ \frac{1}{2})t+ \frac{a}{2}=0 по теореме Виета:  \left \{ {{t_1+t_2=a+ \frac{1}{2} } \atop {t_1*t_2= \frac{a}{2} }} ight. значит: t_1=a\\ t_2= \frac{1}{2} (или найти корни можно через дискриминант)обратная замена:1) \ sinx=a2) \ sinx= \frac{1}{2} \\ x= \frac{ \pi }{6}+2 \pi n, n \in Z \\ \\ x= \frac{ 5\pi }{6}+2 \pi n, n \in Z \\ \\ Корень 5π/6 входит в данный промежуток:[ \frac{ \pi }{2} ; \frac{ 5\pi }{4} ]Поэтому исходное уравнение уже имеет один корень на этом промежутке по условию  \frac{ \pi }{2} \leq x \leq \frac{5 \pi }{4} Значит:sin \frac{ \pi }{2} \geq sin x \geq sin\frac{5 \pi }{4} \\ \\ - \frac{ \sqrt{2} }{2} \leq sinx \leq 11) чтобы уравнение имело один корень ( в нашем случае один корень есть всегда - это 5π/6) , нужно чтобы первое уравнение не имело корней или имело такие же корни, что и второе или имело корни не входящие в данный промежуток.sinx=aa \in (-\infty;- \frac{ \sqrt{2} }{2} ) \ U \ (1; + \infty) \ U \ \{ \frac{1}{2}\} 2) в остальных случаях уравнение имеет два корня, то есть приa \in [- \frac{ \sqrt{2} }{2}; \frac{1}{2}) \ U \ ( \frac{1}{2};1]OTBET: \ 1)\ a \in (-\infty;- \frac{ \sqrt{2} }{2} ) \ U \ (1; + \infty) \ U \ \{ \frac{1}{2}\} \\ \\2)\ a \in [- \frac{ \sqrt{2} }{2}; \frac{1}{2}) \ U \ ( \frac{1}{2};1]

    • Автор:

      matey
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years