№ 1. Відстань між двома туристичними базами становить 24 км. Із бази А до бази В вирушив турист пішки. Через 1 год 20 хв з цієї самої бази виїхав велосипедист, який наздогнав туриста через 30 хв. Прибувши на базу В, велосипедист не зупиняючись повернувся назад і зустрів туриста через півтори години після першої зустрічі. Знайдіть швидкість туриста і велосипедиста.

№ 2. Рухаючись із певною швидкістю, велосипедист із пункту А в пункт В прибуде згідно із запланованим часом. Якби він збільшив швидкість на 3 км/год, то прибув би в пункт В на 1 год раніше, а якби зменшив швидкість на 2 км/год, то прибув би в пункт В на 1 год пізніше. Визначте відстань між пунктами А і В, швидкість велосипедиста і час його руху.

№ 3. Теплохід із Києва до Херсона йшов 3 доби (без зупинок), а повертався назад – 4 доби (без зупинок). Скільки часу буде пливти пліт із Києва до Херсона?

1) Нехай швидкість туриста Х. Тоді, оскільки за 30 хвилин велосипедист подолав таку ж саму відстань, що пішохід за 1 годину 50 хвилин, то його швидкість 11 * X / 3. Після зустрічі, яка відбулася на відстані 11 * Х / 6 від бази А за 1,5 години велосипедист з пішоходом подолали подвійну відстань від точки зустрічі до бази В, тому отримуємо рівняння

(Х + 11 * X / 3) * 1,5 = 2 * (24 - 11 * X / 6)

7 * X = 48 - 11 * X / 3 

32 * Х / 3 = 48

X = 48 * 3 / 32 = 4,5

Отже, швидкість пішохода 4,5 км/год, а швидкість велосипедиста

4,5 * 11 / 3 = 16,5 км/год.

2) Нехай відстань між пунктами А та В  Х км, а планова швидкість велостпедиста Y км/год. Тоді отримуємо систему рівнянь

 X        X                                    3 * Х

---- - ------- = 1                    ----------------- = 1

 Y      Y + 3                або       Y * (Y + 3) 

  X         X                                  2 * X

------ - ----- = 1                     --------------- = 1

Y - 2      Y                              (Y - 2) * Y

Розділивши перше рівняння на друге, отримуємо

3 * (Y - 2) = 2 * (Y + 3)  звідки  Y = 12 .

Отже, плановашвидкість велосипедиста 12 км/год, а відстань між пунктами   Y = 12 * 15 / 3 = 60 км.

3) Нехай Х - власна швидкість пароплава (у відстанях за добу), а Y - швидкість течії. Тоді отримуємо систему рівнянь

X + Y = 1/3                   Х = 7 / 24

X - Y = 1/4    звідки      Y = 1 / 24

Оскільки пліт власної швидкості не має, то він подолає відстань між Києвом та Херсоном з швидкістю течії, тобто за 24 доби.

1. Нехай швидкість туриста Х.  Оскільки за 30 хвилин велосипедист проїхав таку ж саму відстань, що й пішохід за 1 годину 50 хвилин, тоді його швидкість 11 * X / 3. Після зустрічі, яка відбулася на відстані 11 * Х / 6 від бази А за 1,5 години велосипедист з пішоходом подолали подвійну відстань від точки зустрічі до бази В, тому складаємо рівняння:

(Х + 11 * X / 3) * 1,5 = 2 * (24 - 11 * X / 6)

7 * X = 48 - 11 * X / 3 

32 * Х / 3 = 48

X = 48 * 3 / 32 = 4,5

в-дь:, швидкість пішохода 4,5 км/год, а швидкість велосипедиста 16,5 км/год.!!!