[tex]\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x=6[/tex]

 

Найти x 

Запишем уравнение в виде

21 / (x² - 4 * x + 10) - (x² - 4 * x + 6) = 0

21 / (x² - 4 * x + 10) - (x² - 4 * x + 10) + 4  = 0

Сделаем замену  t = x² - 4 * х + 10 . Тогда уравнение принимает вид

21 / t - t + 4 = 0

t² - 4 * t - 21

----------------- = 0

        t

Данное уравнение имеет 2 корня  t₁ = -3  и  t₂ = 7 .

Исходное уравнение принимает вид

x² - 4 * х + 10 = -3   или  x² - 4 * х + 10 = 7

x² - 4 * х + 13 = 0   или  x² - 4 * х + 3 = 0

В первом случае действительных корней нет (дискриминант < 0)

Второе уравнение имеет 2 корня:  х₁ = 1  и  х₂ = 3

Они и будут корнями исходного уравнения

21/ (х²-4х+6+4) = х²-4х+6

Вводим замену x²-4x+6=t

21/(t+4) = t

t(t+4)=21

t²+4t-21=0

По теореме Виета: t₁=-7, t₂=3

x²-4x+6=-7                                     x²-4x+6=3

x²-4x+13=0                                     x²-4x+3=0

D<0 - решений нет                          по теореме Виета х₁=1, х₂=3

Ответ. 1 и 3.