Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение:
    sin³x + cos³x = 1

Ответы 5

  • ошибка в решении!!!

    • Автор:

      willy
    • 7 лет назад
    • 0
  • sin(x+pi/4)=(sinx+cosx)/корень из 2-а не умноженное на корень

    • Автор:

      rock53
    • 7 лет назад
    • 0
  • ну и ответ соответственно не тот тогда

    • Автор:

      axel530
    • 7 лет назад
    • 0
  • извините-снимаю свои замечания, все верно в этом месте

    • Автор:

      rishi
    • 7 лет назад
    • 0
  • Разложим в левой части уравнения по формуле суммы кубов \tt (\sin x+\cos x)(\sin^2x-\sin x\cos x+\cos^2x)=1\\ (\sin x+\cos x)(1-\sin x\cos x)=1 Пусть \tt \sin x+\cos x=t и при этом \tt |t|\leq \sqrt{2} , тогда, возведя в квадрат левую и правую части равенства \tt 1+2\sin x\cos x=t^2~~~\Rightarrow~~~\sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2} \tt t\cdot\left(1-\frac{t^2-1}{2} ight)=1~|\cdot 2\\ \\ 2t-t^3+t=2\\ 2t-2-t^3+t=0\\ 2(t-1)-t(t-1)(t+1)=0\\ (t-1)(2-t^2-t)=0 Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю \tt t-1=0~~~\Rightarrow~~ t_1=1\\ \\ \tt 2-t^2-t=0\\ t^2+t-2=0 По т. Виета: \tt t_1=1 \tt t_2=-2 - не удовлетворяет условию при |t|≤√2Обратная замена: \tt \sin x+\cos x=1\\ \sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4} )=1\\ \sin(x+\frac{\pi}{4} )=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ x+\frac{\pi}{4} =(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\\boxed{\tt x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4} -\frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}}

    • Автор:

      sammytciz
    • 7 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years