Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите область значения функцииF(x)=(4x+4)/(x^2+2x+2)

Ответы 1

  • f(x) = \frac{4x + 4}{ {x}^{2} + 2x + 2 } = \frac{4 {(x + 1)} }{ {(x + 1)}^{2} + 1} {(x + 1)}^{2} + 1 ≠ 0так как первое слагаемое ≥0, а 1>0, поэтому равенство не достижимопоэтому область определения D_{f(x)}: x∈R \\ но нам нужно найти область значенийf(x) = \frac{4 {(x + 1)} }{ {(x + 1)}^{2} + 1} \\ = > f(t) = \frac{4t}{1 + {t}^{2} } f'(t) =( \frac{4t}{1 + {t}^{2} } )' = \frac{4(1 + {t}^{2} ) -8 {t}^{2} }{(1 + {t}^{2}) ^{2} } = \\ = \frac{ - 4 {t}^{2} + 4 }{(1 + {t}^{2}) ^{2}} = - 4 \frac{ {t}^{2} - 1}{(1 + {t}^{2}) ^{2}} f'(t)=0 => t=±1 \\ fmax = f(1)=2 \\ fmin = f(-1)=-2 \\ Поэтому требуемая область значений функцииE_{ f(y)}=[-2;2] \\

    • Автор:

      jeremy757
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years