Двое рабочих, работая на станках разной производительности, могут совместно выполнить некоторую работу за 8 дней. За какое время может выполнить работу первый рабочий, используя станок большей производительности, если он может справиться со всей работой на 30 дней быстрее второго рабочего?

Пусть первый рабочий затратит на работу х дней, тогда второй х+30 дней.

За 1 день первый рабочий выполнит 1\х часть работы.

За 1 день второй рабочий выполнит 1\(х+30) часть работы.

Оба рабочих за 1 день выполнят 1\8 часть работы. Составим уравнение:

1\х + 1\(х+30) = 1\8

8х+240+8х=х²+30х

х²+14х-240=0

х=-24 (не подходит) и х=10.

Ответ: 10 дней.

системка:

1/(y+x)=8

1/y-1/x=30

решение:

y+x=1/8

y+x=0.125

y=0.125-x

1/(0.125-x)-1/x=30

(1/(0.125-x)-1/x)*x=30*x

(-16x+1)/(8x-1)=30x

(-16x+1)/(8x-1)*(0.125-x)=30x*(0.125-x)

2x-0.125=-30x²+3.75x

30x²-1.75x-0.125=0

D=-1.75²-4*30*(-0.125)=18.0625

x1=(²√18.0625-(-1.75))/(2*30)=0.1

x2=(-²√18.0625-(-1.75))/(2*30)=-0.041(6)

1/0.1=10 дней первый

10+30=40 дней второй

проверка:

1/(1/40+1/10)=8

1/(1/40)-1/(1/10)=30

Ответ: за 10 дней может выполнить работу первый рабочий