Исследуйте функцию y=2x^2+5x-4

Найдем область определения функции. Функция y=2x^2+5x-4 определена для любого значения аргумента x, то есть D= (-бесконечность, +бесконечность).

Найдем производную функции: y'=4x+5.

Чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю:

4x+5=0

x=-5/4

Найденное значение является точкой минимума функции, так как при x=-5/4 производная меняет знак с отрицательного на положительный, то есть функция находится в точке минимума.

Найдем значения функции в этой точке:

y=2(-5/4)^2+5(-5/4)-4 = -11/8

Следовательно, точка минимума функции находится в точке (-5/4, -11/8).

Также заметим, что коэффициент при старшей степени положительный, а значит, функция имеет "выпуклую" форму вверх.

Найдем точки пересечения графика с осями координат. Для этого решим уравнение y=0:

2x^2+5x-4=0

x1=(-5+sqrt(65))/4

x2=(-5-sqrt(65))/4

Точки пересечения графика с осями координат: (-5+sqrt(65))/4 и (-5-sqrt(65))/4.

Построим график функции:

!график функции

Исходя из графика, можно сделать вывод, что функция является параболой, ветви которой повернуты вверх. Точка минимума находится в точке (-5/4, -11/8). Функция пересекает ось OX в двух точках: x1=(-5+sqrt(65))/4 и x2=(-5-sqrt(65))/4. График функции симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через точку (-5/4, -11/8).