Даша и Гоша играют в игру. В каждой игре несколько раундов, вероятность Даши выиграть раунд 70%, вероятность Гоши выиграть раунд 30%. Первый игрок, выигравший два раунда, побеждает в игре. Игроки решили играть игры до тех пор, пока не выиграет Гоша. Чему равно математическое ожидание числа сыгранных игр?

Ответ: 11

Объяснение: Чтобы найти математическое ожидание числа сыгранных игр, нужно рассчитать вероятности выигрыша каждого игрока в каждой игре.

Вероятность выигрыша Даши в одной игре равна 0,7 * 0,7 = 0,49. Это значит, что Даша выигрывает одну игру с вероятностью 49%.

Вероятность выигрыша Гоши в одной игре равна 0,3 * 0,3 = 0,09. Это значит, что Гоша выигрывает одну игру с вероятностью 9%.

Таким образом, чтобы выиграть Гоша, нужно сыграть не менее одной игры. Поэтому математическое ожидание числа сыгранных игр равно 1 / 0,09 = 11.

Ответ: 11.