8. (2 бали) У прямокутному трикутнику ABC ZC=90°, протилежний В дорівнює 21 см. Знайдіть гіпотенузу.

Необхідно використати теорему Піфагора, за якою квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів у прямокутному трикутнику.

Оскільки протилежний катет В дорівнює 21 см, позначимо його як b. Нехай другий катет має довжину а. Тоді гіпотенуза с позначається як г.

Тоді маємо:

b^2 + a^2 = g^2

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику ABC з прямим кутом у точці C гіпотенуза дорівнює кореню з суми квадратів катетів. Отже, ми маємо:

g = √(b^2 + a^2)

Для того, щоб знайти гіпотенузу, необхідно знайти другий катет a. Ми можемо знайти його, використовуючи властивість прямокутного трикутника, за якою висота, проведена до гіпотенузи, утворює два прямі кути з катетами. Оскільки ВC - висота, то:

a * b = BC * AC

Також, оскільки C - прямий кут, то ми знаємо, що BC = 90 - ВС, а AC = 90 - АС. АС = ВС, оскільки відрізок ВС - бісектриса прямого кута.

Таким чином, отримуємо:

a * 21 = (90 - ВС) * (90 - АС)

a * 21 = (90 - ВС)^2

a = (90 - ВС)^2 / 21

Оскільки ВС дорівнює 21 см, то:

a = (90 - 21)^2 / 21 = 49

Тепер, підставляючи a у формулу гіпотенузи, отримуємо:

g = √(21^2 + 49^2) ≈ 53.75 см

Отже, гіпотенуза дорівнює приблизно 53.75 см