При яких значеннях х числа 2x + 6, x + 7 і x + 4 є послідовними членами геометричної прогресії ? Знайдіть ці числа.

Ответ:

Для того щоб числа 2x + 6, x + 7 і x + 4 були послідовними членами геометричної прогресії, їх необхідно і достатньо помножити на одне і те саме число q (знаменник геометричної прогресії), тоді отримаємо:

(2x + 6)q = (x + 7)

(x + 7)q = (x + 4)

Розв'язуючи цю систему рівнянь, отримаємо:

q = (x + 7)/(2x + 6) = (x + 4)/(x + 7)

(x + 7)² = (2x + 6)(x + 4)

x² - 3x - 10 = 0

(x - 5)(x + 2) = 0

Таким чином, маємо два рішення: x = 5 та x = -2. Підставляючи їх у вирази для членів прогресії, отримуємо:

x = 5: 2x + 6 = 16, x + 7 = 12, x + 4 = 9

x = -2: 2x + 6 = 2, x + 7 = 5, x + 4 = 2

Отже, числа 9, 12, 16 і 2, 5, 9 утворюють дві геометричні прогресії зі знаменниками 4 та 1/3 відповідно.

Объяснение: