Знайдіть сьомий член і суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1=7, а2=10.

Ответ:

Оскільки а1=7 і а2=10, то ми можемо знайти різницю d між сусідніми членами:

d = а2 - а1 = 10 - 7 = 3

Тепер ми можемо знайти будь-який член аn, використовуючи формулу арифметичної прогресії:

аn = а1 + (n-1)d

Для знаходження сьомого члена, підставимо n=7:

а7 = а1 + (7-1)d = 7 + 6*3 = 25

Отже, сьомий член арифметичної прогресії дорівнює 25.

Тепер, щоб знайти суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії, скористаємося формулою для суми перших n членів:

Sn = (n/2)(a1 + an)

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

S20 = (20/2)(7 + 7 + (20-1)3)/2 = 10*47/2 = 235

Отже, сума двадцяти перших членів арифметичної прогресії дорівнює 235.