Знайдіть четвертий член і суму семи перших членів геометричної прогресії (bn), b1 =1, q =- 2.

Ответ:

Оскільки b1 = 1 і q = -2, ми можемо знайти будь-який член геометричної прогресії bn, використовуючи формулу:

bn = b1 * q^(n-1)

Для знаходження четвертого члена, підставимо n=4:

b4 = b1 * q^(4-1) = 1 * (-2)^3 = -8

Отже, четвертий член геометричної прогресії дорівнює -8.

Тепер, щоб знайти суму семи перших членів геометричної прогресії, скористаємося формулою для суми перших n членів:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

S7 = 1 * (1 - (-2)^7) / (1 - (-2)) = 1 * (1 - (-128)) / 3 = 129/3 = 43

Отже, сума семи перших членів геометричної прогресії дорівнює 43.