30 балов! Найдите при каких значениях переменной а разность дробей 16-3а/3 и 3а+7/4 неотрицательна.

Ответ:

Разность дробей имеет вид:

(16 - 3a) / 3 - (3a + 7) / 4

Для того, чтобы эта разность была неотрицательна, нужно, чтобы числитель был неотрицательным, а знаменатель был положительным или равен нулю.

Рассмотрим числитель:

16 - 3a >= 0

3a <= 16

a <= 16/3

Рассмотрим знаменатель:

3 > 0, 4 > 0

Необходимо, чтобы оба знаменателя были положительными или равными нулю. Решим уравнение:

3a + 7 = 0

3a = -7

a = -7/3

Таким образом, для того, чтобы разность дробей была неотрицательна, переменная а должна удовлетворять неравенству:

a <= 16/3

и не должна принимать значение:

a = -7/3

Ответ: a <= 16/3, a ≠ -7/3.