Вычислить мин. и макс. точки.

Чтобы найти точки минимума и максимума y = x³ - 9x² + 1, нам нужно взять производную и задать её равной нулю: y' = 3x² - 18x = 3x(x - 6). Установив y' = 0, мы получим x = 0 и x = 6. Затем нам нужно проверить эти точки, чтобы узнать, какая из них соответствует минимуму или максимуму: y'' = 6x - 18 При x = 0, y'' = -18, что означает, что y = x³ - 9x² + 1 имеет локальный максимум в точке (0, 1). При x = 6, y'' = 18, что означает, что y = x³ - 9x² + 1 имеет локальный минимум в точке (6, -107). Чтобы найти точки минимума и максимума y = x⁴ - 4x + 2, мы возьмем производную: y' = 4x³ - 4 Установив y' = 0, получим x = 1. Затем мы проверяем эту точку, чтобы узнать, соответствует ли она минимуму или максимуму: y'' = 12x² При x = 1, y'' = 12, что означает, что y = x⁴ - 4x + 2 имеет локальный минимум в точке (1, -1). Чтобы найти точки минимума и максимума y = x³ + 3x² - 9x - 1, возьмём производную: y' = 3x² + 6x - 9 Установив y' = 0, получим x = -1 и x = 3. Затем мы проверяем эти точки, чтобы узнать, какая из них соответствует минимуму или максимуму: y'' = 6x + 6 При x = -1, y'' = 0, а это значит, что нам нужно использовать тест на вторую производную: y''' = 6 Поскольку y'''' положительна, это означает, что y = x³ + 3x² - 9x - 1 имеет локальный минимум в точке (-1, -8). При x = 3 y''' = 24, а это значит, что y = x³ + 3x² - 9x - 1 имеет локальный минимум в точке (3, 11). Чтобы найти точки минимума и максимума y = 4x⁵ - 20x, мы возьмем производную: y' = 20x⁴ - 20 Установив y' = 0, получим x = ±1. Затем мы проверим эти точки, чтобы узнать, какая из них соответствует минимуму или максимуму: y'' = 80x³ При x = -1, y'' = -80, что означает, что y = 4x⁵ - 20x имеет локальный максимум в точке (-1, 24). При x = 1, y'' = 80, что означает, что y = 4x⁵ - 20x имеет локальный минимум в точке (1, -16).