Від пристані А відправляються одночасно вниз за течією річки катер та пліт. Катер спустився вниз за течією на 96 км, потім повернув назад і повернувся в А через 14 год. Знайти швидкість катера в стоячій воді і швидкість течії річки, якщо відомо, що катер зустрів пліт на зворотному шляху на відстані 24 км від А.

Ответ:

Объяснение:

Позначимо швидкість катера в стоячій воді як Vк, а швидкість течії як Vт.

Тоді швидкість катера вниз за течією річки буде Vк + Vт, а швидкість вгору проти течії - Vк + Vт.

Час, за який катер спустився вниз за течією на 96 км, можна знайти за формулою:

t1 = 96 / (Vк + Vт)

Також відомо, що під час зустрічі на зворотному шляху катер пройшов 24 км, а час зустрічі був рівний часу, який катер затрачав на повернення в пристань А.

Тому можемо записати ще одне рівняння:

t2 = 24 / (Vк - Vт)

Але ми також знаємо, що загальний час подорожі катера на зворотному шляху становив 14 годин.

Отже, маємо рівняння:

t1 + t2 = 14

Підставляємо вирази для t1 та t2, щоб отримати рівняння з двома невідомими:

96 / (Vк + Vт) + 24 / (Vк - Vт) = 14

Розв'язуючи рівняння, отримаємо:

Vк = 18 км/год, Vт = 6 км/год

Отже, швидкість катера в стоячій воді становить 18 км/год, а швидкість течії річки - 6 км/год.