Сума членів нескінченної геометричної прогресії дорівнює 3, а сума кубів її членів дорівнює 108/13. Знайдіть суму перших п’яти членів цієї прогресії.

Ответ:

Объяснение:

Позначимо перший член геометричної прогресії як а, а знаменник як q. Тоді за відомими формулами для сум геометричної прогресії та її суми кубів можна записати наступну систему рівнянь:

1) a/(1-q) = 3

2) a^3/(1-q^3) = 108/13

Розв'язавши цю систему, отримаємо a = 3/2 та q = 1/2.

Тепер можемо знайти суму перших п'яти членів прогресії:

S5 = a(1 - q^5)/(1 - q) = (3/2)(1 - (1/2)^5)/(1 - 1/2) = (3/2)(31/32)/(1/2) = 93/16

Отже, сума перших п'яти членів цієї геометричної прогресії дорівнює 93/16.