Задача на движение

Пусть скорость катера без учета течения реки равна V км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна V + 5 км/ч, а против течения реки равна V - 5 км/ч. В первой части путешествия катер прошел 80 км со скоростью V + 5 км/ч. Таким образом, время этой части пути можно вычислить как t1 = 80 / (V + 5) часов. Во второй части путешествия катер прошел 99 км со скоростью V - 5 км/ч. Таким образом, время этой части пути можно вычислить как t2 = 99 / (V - 5) часов. Общее время путешествия равно 7 часам (с 12:00 до 19:00). Таким образом, можно записать уравнение: t1 + t2 = 7 Подставляя найденные выражения для t1 и t2, получаем: 80 / (V + 5) + 99 / (V - 5) = 7 Упрощая это уравнение, получаем: 16(V^2 - 25) + 33V - 1320 = 0 Решив это квадратное уравнение, получаем два корня: V = 45 и V = -1.5. Отрицательный корень не имеет физического смысла, поэтому ответом является скорость катера без учета течения реки равна 45 км/ч.

Чтобы решить это уравнение, нужно привести обе части к общему знаменателю и затем упростить его. Вот как это сделать:80/(v+5) + 99/(v-5) = 7Приведем обе части к общему знаменателю (v+5)(v-5):80(v-5) + 99(v+5) = 7(v+5)(v-5)Раскроем скобки и упростим уравнение:80v - 400 + 99v + 495 = 7(v^2 - 25)179v + 95 = 7v^2 - 175Перенесем все члены в левую часть уравнения:7v^2 - 179v - 270 = 0Это квадратное уравнение. Его можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:$$ v = \frac{-(-179) \pm \sqrt{(-179)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-270)}}{2 \cdot 7} $$Подставив числа в формулу, получим два значения для v:$$ v_1 = \frac{179 + \sqrt{179^2 + 7560}}{14} \approx 18.3 $$$$ v_2 = \frac{179 - \sqrt{179^2 + 7560}}{14} \approx -2.1 $$Однако, скорость не может быть отрицательной, поэтому единственным корректным ответом является v = 18.3 км/ч.Таким образом, собственная скорость катера равна **18.3 км/ч**.