20. Побудуйте в одній системi координат графiки функцiй у = 2-хiy=-2i знайдiть координати точки ïх перетину.​

Ответ:

Для побудови графіків функцій у = 2 - xi та у = -2i в одній системі координат, ми використаємо комплексну площину, де ось абсцис будуть відповідати дійсним частинам комплексного числа, а ось ординат - уявним частинам.

Перша функція: у = 2 - xi

Друга функція: у = -2i

Щоб знайти точку їх перетину, прирівняємо їх:

2 - xi = -2i

Тепер розв'яжемо рівняння щодо x:

xi = 2 - 2i

Поділимо обидві сторони на i:

x = \frac{(2 - 2i)}{i}

Щоб позбутися i в знаменнику, помножимо чисельник і знаменник на спряжене до i, тобто -i:

x = (2 - 2i) * (-i) = 2i - 2i^{2}

Пам'ятаємо, що i^{2} = -1, тому:

x = 2i + 2 = 2 + 2i

Таким чином, координати точки їх перетину будуть (2, 2).

Тепер давайте побудуємо графіки цих функцій:

1. Графік функції y = 2 - xi:

- На вісі абсцис ми будемо мати дійсну частину x, а на вісі ординат - у.

- При x = 0: y = 2 - 0i = 2

- При x = 1: y = 2 - 1i = 1 + 2i

- При x = 2: y = 2 - 2i = 2 + 0i

- При x = 3: y = 2 - 3i = 1 - 2i

- При x = 4: y = 2 - 4i = 0 - 2i

2. Графік функції y = -2i:

- На вісі абсцис ми будемо мати дійсну частину x, а на вісі ординат - у.

- При x = 0: y = -2i

- При x = 1: y = -i

- При x = 2: y = 2i

- При x = 3: y = 3i

- При x = 4: y = 4i

Тепер на одному графіку покажемо обидва графіки:

Зеленим кольором позначено графік функції y = 2 - xi, а синім - графік функції y = -2i.

Точка їх перетину (2, 2) виділена червоним кружком.